THDu od THDi: dlaczego ten sam przemiennik może dać 2% albo 8% odkształcenia napięcia?

Przemiennik częstotliwości z prostownikiem 6-pulsowym nie pobiera z sieci prądu sinusoidalnego. Pobiera prąd impulsowy, który można rozłożyć na składową podstawową 50 Hz oraz harmoniczne: 5., 7., 11., 13., 17., 19. i kolejne. Prąd harmoniczny sam w sobie nie oznacza jeszcze odkształconego napięcia na szynie rozdzielnicy.

Odkształcenie napięcia pojawia się wtedy, gdy prąd harmoniczny przepływa przez impedancję transformatora, kabla, dławika, szyn i zasilania od strony źródła. Dlatego pytanie „jaki THDi ma przemiennik?” jest za krótkie. Trzeba jeszcze zapytać: gdzie ten przemiennik pracuje, jaka jest moc zwarciowa w punkcie przyłączenia i jaką impedancję widzi dana harmoniczna.

W praktyce utrzymania ruchu problem widać po rozbudowie instalacji. Pracuje jeden przemiennik i analizator pokazuje poprawne napięcie. Dochodzą kolejne przemienniki, bateria kondensatorów albo zasilanie zostaje przełączone na mniejszy transformator. THDi pojedynczego przemiennika może wyglądać podobnie, ale THDu na szynie rośnie. Zaczynają się alarmy, przegrzewanie kondensatorów, dziwne błędy elektroniki i pytanie, dlaczego „ten sam przemiennik” zachowuje się inaczej.

Czym różni się THDi od THDu?

THDi, czyli całkowity współczynnik odkształcenia prądu, mówi ile skutecznej wartości prądu znajduje się w harmonicznych w stosunku do składowej podstawowej. Dla przemiennika częstotliwości jest to informacja o kształcie prądu pobieranego przez układ prostownika i obwód pośredniczący DC.

THDu, czyli całkowity współczynnik odkształcenia napięcia, mówi ile skutecznej wartości napięcia znajduje się w harmonicznych w stosunku do napięcia podstawowego. THDu nie jest parametrem samego przemiennika. THDu jest wynikiem interakcji przemiennika, pozostałych odbiorników oraz impedancji sieci w punkcie pomiaru.

Wzory definicyjne wyglądają podobnie:

\[ THD_i = \frac{\sqrt{\sum_{h=2}^{N} I_h^2}}{I_1} \times 100\% \]

\[ THD_u = \frac{\sqrt{\sum_{h=2}^{N} U_h^2}}{U_1} \times 100\% \]

Podobieństwo wzorów bywa mylące. THDi operuje na prądach harmonicznych. THDu operuje na napięciach harmonicznych. Prąd harmoniczny dopiero po przemnożeniu przez impedancję sieci tworzy napięcie harmoniczne. Właśnie dlatego dwa układy z tym samym THDi mogą mieć różne THDu.

Skąd bierze się napięcie harmoniczne w sieci?

Klasyczny przemiennik częstotliwości z wejściowym prostownikiem 6-pulsowym można w uproszczonym modelu traktować jak źródło prądów harmonicznych. Dla prostownika 6-pulsowego charakterystyczne rzędy harmonicznych opisuje zależność \(h = 6n \pm 1\), czyli pojawiają się głównie harmoniczne 5., 7., 11., 13., 17., 19., 23. i 25..

Każda harmoniczna prądu płynie przez impedancję sieci dla swojej częstotliwości. Dla pierwszego przybliżenia można zapisać:

\[ U_h \approx I_h \times Z_h \]

Jeżeli impedancja ma charakter głównie indukcyjny, reaktancja rośnie z częstotliwością. Dla 5. harmonicznej, czyli 250 Hz w sieci 50 Hz, reaktancja indukcyjna jest około pięć razy większa niż dla składowej podstawowej. Dla 11. harmonicznej jest około jedenaście razy większa. To przybliżenie nie zastępuje pełnej analizy harmonicznej, ale dobrze pokazuje mechanizm.

Wniosek operacyjny jest konkretny: przy tym samym \(I_h\), większe \(Z_h\) daje większe \(U_h\). Większe napięcia harmoniczne po zsumowaniu skutecznym dają większe THDu. Przemiennik „brudzi” prądem, ale sieć decyduje, jak mocno odkształci się napięcie.

Dlaczego moc zwarciowa decyduje o sztywności sieci?

Moc zwarciowa \(S_{sc}\) opisuje zdolność punktu sieci do dostarczenia prądu zwarciowego. W analizie harmonicznych jest praktyczną miarą sztywności źródła. Duża moc zwarciowa oznacza małą impedancję zastępczą. Mała moc zwarciowa oznacza większą impedancję zastępczą.

Dla układu trójfazowego stosuje się zależność:

\[ S_{sc} = \sqrt{3} \times U_n \times I_{sc} \]

Podstawiając \(U_n\) w V i \(I_{sc}\) w A, wynik jest w VA. Dla wyniku w MVA dzielimy przez \(10^6\).

oraz przybliżenie:

\[ Z_s \approx \frac{U_n^2}{S_{sc}} \]

Jeżeli napięcie znamionowe jest stałe, wzrost mocy zwarciowej obniża impedancję widzianą z punktu przyłączenia. Ta sama harmoniczna prądu w sieci o większej mocy zwarciowej powoduje mniejsze napięcie harmoniczne.

W praktyce przemysłowej „sieć sztywna” to zwykle szyny blisko dużego transformatora, z krótkimi połączeniami i dużą dostępną mocą zwarciową. „Sieć słaba” to mniejszy transformator, dłuższe kable, większe napięcie zwarcia transformatora, zasilanie promieniowe albo punkt położony daleko od rozdzielnicy głównej.

Jak transformator 1600 kVA i 250 kVA zmieniają wynik THDu?

Najlepszy sposób na zrozumienie zależności THDi i THDu to policzenie dwóch wariantów dla tego samego przemiennika. Przyjmijmy zasilanie 400 V, przemiennik 6-pulsowy z dławikiem, prąd znamionowy silnika \(I_1 = 295\,\text{A}\) i typowe udziały harmonicznych: 5. harmoniczna 28%, 7. harmoniczna 13%, 11. harmoniczna 9%, 13. harmoniczna 7%, 17. harmoniczna 5%, 19. harmoniczna 4%. Wynikowe THDi dla tego widma wynosi około 33,5%.

Wariant A to transformator 1600 kVA z napięciem zwarcia \(u_k = 6\%\). Wariant B to transformator 250 kVA z napięciem zwarcia \(u_k = 4\%\). Dla prostego modelu transformatora impedancję podstawową liczymy:

\[ Z_T = u_k \times \frac{U_{LL}^2}{S_T} \]

gdzie \(u_k\) podstawiamy jako wartość względną, na przykład 0,06.

Parametr	Transformator 1600 kVA	Transformator 250 kVA
Napięcie znamionowe	400 V	400 V
Napięcie zwarcia \(u_k\)	6%	4%
Impedancja \(Z_T\) dla 50 Hz	6,0 mOhm	25,6 mOhm
Moc zwarciowa transformatora	26,67 MVA	6,25 MVA
Prąd zwarciowy przy 400 V	38,5 kA	9,0 kA
Udział przemiennika 200 kW w mocy transformatora	około 12,5%	około 80%

Stosunek impedancji transformatorów wynosi około 4,3:1. Przy tym samym widmie prądu harmonicznego napięcia harmoniczne w wariancie z transformatorem 250 kVA będą około 4,3 razy większe niż w wariancie z transformatorem 1600 kVA, jeśli pominąć inne impedancje i zjawiska rezonansowe.

Jak wygląda obliczenie harmonicznych napięcia?

Dla wariantu 1600 kVA impedancja podstawowa transformatora wynosi 6,0 mOhm. W modelu indukcyjnym impedancja dla 5. harmonicznej wynosi \(5 \times 6{,}0 = 30{,}0\) mOhm. Jeżeli prąd 5. harmonicznej wynosi 82,6 A, napięcie 5. harmonicznej wynosi:

\[ U_5 = 82{,}6\,\text{A} \times 0{,}030\,\Omega = 2{,}48\,\text{V} \]

W odniesieniu do napięcia fazowego 230 V daje to około 1,07%. Analogicznie liczy się kolejne harmoniczne.

h	\(I_h\) dla transformatora 1600 kVA	\(Z_h\)	\(U_h\)	\(U_h\) jako % napięcia fazowego
5	82,6 A	30,0 mOhm	2,48 V	1,07%
7	38,4 A	42,0 mOhm	1,61 V	0,70%
11	26,6 A	66,0 mOhm	1,75 V	0,76%
13	20,7 A	78,0 mOhm	1,61 V	0,70%
17	14,8 A	102,0 mOhm	1,51 V	0,65%
19	11,8 A	114,0 mOhm	1,35 V	0,58%

Po zsumowaniu skutecznym tych składowych otrzymujemy:

\[ THD_{u,T1} \approx \sqrt{1{,}07^2 + 0{,}70^2 + 0{,}76^2 + 0{,}70^2 + 0{,}65^2 + 0{,}58^2} \approx 1{,}9\% \]

Dla wariantu 250 kVA impedancja podstawowa wynosi 25,6 mOhm. Ta sama 5. harmoniczna widzi już \(5 \times 25{,}6 = 128{,}0\) mOhm. Przy tym samym \(I_5 = 82{,}6\,\text{A}\):

\[ U_5 = 82{,}6\,\text{A} \times 0{,}128\,\Omega = 10{,}57\,\text{V} \]

W odniesieniu do napięcia fazowego 230 V daje to około 4,58%.

h	\(I_h\) dla transformatora 250 kVA	\(Z_h\)	\(U_h\)	\(U_h\) jako % napięcia fazowego
5	82,6 A	128,0 mOhm	10,57 V	4,58%
7	38,4 A	179,2 mOhm	6,88 V	2,98%
11	26,6 A	281,6 mOhm	7,49 V	3,24%
13	20,7 A	332,8 mOhm	6,88 V	2,98%
17	14,8 A	435,2 mOhm	6,44 V	2,79%
19	11,8 A	486,4 mOhm	5,74 V	2,49%

Po zsumowaniu skutecznym:

\[ THD_{u,T2} \approx \sqrt{4{,}58^2 + 2{,}98^2 + 3{,}24^2 + 2{,}98^2 + 2{,}79^2 + 2{,}49^2} \approx 7{,}9\% \]

To nadal jest obliczenie uproszczone. Model pomija impedancję sieci SN, kable, tłumienie, tło harmoniczne i rezonanse. Rezystancja transformatora (typowo ok. 1–1,5% wartości impedancji) jest w modelu pominięta — jej uwzględnienie nieco obniżyłoby napięcia harmonicznych wyższego rzędu (h ≥ 11). Mimo tego wynik dobrze pokazuje, dlaczego ta sama wartość THDi nie wystarcza do oceny napięcia.

Czy wynik 2% kontra 8% jest realny w instalacji przemysłowej?

Wynik około 2% THDu przy transformatorze 1600 kVA i około 8% THDu przy transformatorze 250 kVA jest technicznie możliwy dla dużego przemiennika 6-pulsowego z dławikiem. Warunek jest jeden: przemiennik musi stanowić duży udział w mocy mniejszego transformatora.

W przykładzie przemiennik 200 kW obciąża transformator 250 kVA w okolicach 80% jego mocy. Taki układ jest mocno wrażliwy na harmoniczne, bo źródło ma małą moc zwarciową w stosunku do mocy odbiornika nieliniowego. Ten sam przemiennik przy transformatorze 1600 kVA stanowi już tylko około 12,5% mocy transformatora. Impedancja jest znacznie mniejsza, więc napięcie harmoniczne jest znacznie niższe.

Dla przemiennika 90 kW na transformatorze 250 kVA wynik nie musi dojść do 8%. Przy mniejszym udziale mocy przemiennika w mocy transformatora THDu może być bliżej 3–4%, jeśli pozostałe warunki są podobne. Dlatego nie wolno przenosić liczby 8% na każdy mały transformator. Liczy się relacja: prąd harmoniczny, impedancja i punkt pomiaru.

Gdzie najczęściej pojawia się błąd w diagnostyce?

Najczęstszy błąd polega na porównywaniu THDi przemiennika z limitem THDu napięcia. THDi 35% nie oznacza automatycznie awarii. Dla klasycznego prostownika 6-pulsowego z dławikiem taki poziom może być typowy. Problem zaczyna się wtedy, gdy ten prąd harmoniczny płynie przez dużą impedancję i tworzy napięcia harmoniczne na szynie.

Drugi błąd to pomiar tylko przy zaciskach przemiennika. Jeżeli celem jest ocena jakości napięcia dla całej rozdzielnicy, pomiar THDu powinien objąć punkt wspólnego przyłączenia odbiorników albo wewnętrzny punkt sprzężenia w instalacji przemysłowej. Pomiar przy przemienniku pokaże lokalny obraz. Pomiar na szynie głównej pokaże oddziaływanie na inne odbiorniki.

Trzeci błąd to ignorowanie zmiany konfiguracji sieci. Przełączenie zasilania na inny transformator, odstawienie jednego transformatora, dołożenie długiego odpływu kablowego albo praca z agregatu może zmienić impedancję widzianą przez harmoniczne. THDi przemiennika może nie zmienić się dramatycznie, ale THDu w rozdzielnicy może wzrosnąć.

Co zmieniają kable, dławiki i baterie kondensatorów?

Kabel między transformatorem a przemiennikiem dokłada impedancję szeregową. Dla krótkich odcinków wpływ bywa mały. Dla długich odpływów, mniejszych przekrojów i dużych przemienników impedancja kabla może zauważalnie podnieść lokalne napięcia harmoniczne. Wtedy THDu przy przemienniku może być większe niż THDu na szynie transformatorowej.

Dławik sieciowy albo dławik DC ogranicza prądy harmoniczne pobierane przez prostownik. Jeżeli \(I_h\) maleje, to przy tej samej impedancji \(U_h\) też maleje. W praktyce dławik 3–5% jest jednym z najprostszych środków ograniczających wpływ standardowego przemiennika 6-pulsowego na sieć.

Bateria kondensatorów wymaga osobnego sprawdzenia. Kondensatory poprawiają kompensację mocy biernej dla składowej podstawowej, ale dla harmonicznych zmieniają charakterystykę impedancji sieci. Przy niekorzystnym doborze może pojawić się rezonans równoległy blisko 5., 7. albo 11. harmonicznej. Wtedy nawet umiarkowany prąd harmoniczny może spowodować wysoki THDu i przegrzewanie członów baterii.

Przybliżony rząd rezonansu równoległego można opisać:

\[ h_R \approx \sqrt{\frac{S_{sc}}{Q_C}} \]

gdzie \(S_{sc}\) to moc zwarciowa w MVA, a \(Q_C\) to moc baterii kondensatorów w MVAr. Im słabsza sieć i większa bateria kondensatorów, tym niższy rząd rezonansu. To sprowadza rezonans bliżej najgroźniejszych harmonicznych niskiego rzędu.

Które normy mają zastosowanie przy THDu i THDi?

Przy harmonicznych trzeba oddzielić trzy poziomy: jakość napięcia w publicznym punkcie dostawy, poziomy kompatybilności wewnątrz instalacji przemysłowej oraz emisję pojedynczego urządzenia.

Dokument	Zakres	Jak używać przy THDu i THDi
PN-EN 50160:2023-10 / EN 50160:2022	Parametry napięcia w publicznych sieciach elektroenergetycznych	Punkt odniesienia dla jakości napięcia w miejscu dostawy z sieci publicznej. Nie opisuje całej wewnętrznej sieci przemysłowej.
IEC 61000-2-4:2024	Poziomy kompatybilności w przemysłowych, niepublicznych systemach dystrybucji do 35 kV	Lepszy punkt odniesienia dla punktów IPC wewnątrz zakładu przemysłowego. Norma definiuje trzy klasy środowisk (Klasa 1, 2, 3). Klasa 3, dla najtrudniejszych środowisk przemysłowych, dopuszcza THDu do 10%.
IEC 61000-3-2	Emisja harmonicznych urządzeń do 16 A/fazę	Norma wyrobu. Nie służy do oceny THDu całej instalacji.
IEC 61000-3-12	Emisja harmonicznych urządzeń powyżej 16 A do 75 A/fazę w publicznych sieciach nN	Norma wyrobu i warunków przyłączenia. Nie zastępuje analizy harmonicznych dużej instalacji przemysłowej.
IEC 61000-4-7	Metody pomiaru harmonicznych i interharmonicznych	Mówi jak mierzyć harmoniczne, a nie jaki limit ma spełnić konkretna hala.
IEC 61000-4-30	Metody pomiaru jakości energii, klasy A i S	Punkt odniesienia dla pomiarów jakości energii w terenie.
IEEE 519-2022	Cele harmoniczne w systemach elektroenergetycznych	Odnosi wymagania do PCC użytkownika i relacji \(I_{sc}/I_L\), a nie do samego THDi pojedynczego przemiennika. Norma posługuje się pojęciem TDD (Total Demand Distortion) — TDD odnosi harmoniczne do prądu maksymalnego obciążenia \(I_L\), nie do chwilowej składowej podstawowej. Przy pracy z częściowym obciążeniem THDi i TDD mogą się znacznie różnić.

Polskie źródła regulacyjne i materiały zgodne z praktyką EN 50160 wskazują dla publicznych sieci nN granicę THDu napięcia do 8% w ujęciu statystycznym 10-minutowych średnich tygodniowych. W instalacji przemysłowej trzeba jednak jasno określić punkt oceny. Inna sytuacja występuje na granicy z operatorem, inna na szynie za transformatorem zakładowym, a inna przy końcu długiego odpływu do przemiennika.

Jak sprawdzić instalację przed doborem przemiennika?

Dobór przemiennika częstotliwości nie powinien kończyć się na mocy silnika, prądzie wyjściowym i katalogowym THDi. Przy większych przemiennikach albo grupie przemienników trzeba wykonać krótką kontrolę układu zasilania.

1. Ustal punkt oceny: PCC z operatorem, rozdzielnica główna nN, szyna MCC albo zaciski przemiennika.
2. Zbierz dane transformatora: moc, napięcie wtórne, \(u_k\%\), grupa połączeń, praca równoległa.
3. Ustal dostępną moc zwarciową albo prąd zwarciowy w punkcie oceny.
4. Sprawdź długości i przekroje kabli zasilających przemienniki.
5. Sprawdź baterie kondensatorów i dławiki kompensacyjne.
6. Zbierz listę przemienników na tej samej szynie, wraz z mocami i typem front-endu.
7. Określ, czy przemienniki mają dławiki sieciowe, dławiki DC, filtry pasywne, filtry aktywne, układy 12-pulsowe albo AFE.
8. Wykonaj pomiar analizatorem jakości energii w reprezentatywnych stanach pracy.

Taka checklista często wystarcza, żeby odróżnić problem urządzenia od problemu sieci. Jeżeli THDu rośnie po przełączeniu na inny transformator albo po załączeniu baterii kondensatorów, przyczyna rzadko leży tylko w samym przemienniku.

Kiedy dławik wystarczy, a kiedy potrzebny jest filtr aktywny?

Dławik wejściowy 3–5% jest sensownym pierwszym krokiem dla standardowego przemiennika 6-pulsowego. Dławik ogranicza stromość impulsów prądu i zmniejsza udział najniższych harmonicznych. W wielu typowych układach nN daje wystarczającą poprawę, szczególnie gdy transformator ma dużą moc zwarciową względem mocy przemiennika.

Filtr pasywny ma sens, gdy dominują konkretne harmoniczne, zwykle 5. i 7., a układ pracy jest dość stabilny. Filtr pasywny wymaga sprawdzenia rezonansów i zachowania przy częściowym obciążeniu. Nie jest elementem neutralnym dla impedancji sieci.

Filtr aktywny sprawdza się przy wielu przemiennikach, zmiennym obciążeniu i rozbudowanej rozdzielnicy. Filtr aktywny mierzy harmoniczne i wstrzykuje prąd kompensacyjny. Wymaga dobrego miejsca przyłączenia, poprawnych przekładników i kontroli zakresu kompensacji.

Przemiennik z aktywnym prostownikiem AFE albo układ niskoharmoniczny jest rozwiązaniem projektowym, a nie naprawą po fakcie. Przy słabej sieci, małym transformatorze i dużym udziale przemiennika w mocy transformatora dopłata do lepszego front-endu może być tańsza niż późniejsza walka z THDu, rezonansami i reklamacjami.

Jak interpretować pomiar THDu w utrzymaniu ruchu?

Pomiar THDu bez informacji o punkcie pomiaru i stanie obciążenia ma ograniczoną wartość diagnostyczną. Inny wynik pojawi się na zaciskach przemiennika, inny na szynie MCC, inny na rozdzielnicy głównej. Jeżeli celem jest ocena wpływu przemienników na całą instalację, pomiar trzeba wykonać tam, gdzie zasilane są także inne wrażliwe odbiorniki.

Dla sensownej oceny trzeba zapisać:

• punkt pomiaru,
• czas pomiaru,
• stan pracy przemienników,
• pracę baterii kondensatorów,
• konfigurację zasilania,
• THDu całkowite,
• napięcia poszczególnych harmonicznych,
• THDi głównych odpływów,
• prąd obciążenia transformatora,
• zdarzenia łączeniowe w czasie pomiaru.

Samo THDu 7,5% nie mówi jeszcze, czy instalacja jest źle zaprojektowana. THDu 7,5% przy granicy z operatorem, THDu 7,5% na końcu długiego odpływu i THDu 7,5% podczas rozruchu nietypowego procesu to trzy różne sytuacje techniczne.

Jakie objawy wskazują na problem z harmonicznymi napięcia?

Podwyższone THDu w sieci z przemiennikami często objawia się pośrednio. Analizator jakości energii daje najczystszy obraz, ale utrzymanie ruchu zwykle widzi najpierw skutki.

Objaw w instalacji	Możliwy związek z THDu lub harmonicznymi
Przegrzewanie transformatora przy pozornie poprawnym obciążeniu podstawowym	Dodatkowe straty od harmonicznych prądu i napięcia
Grzanie baterii kondensatorów	Rezonans albo przepływ prądów harmonicznych przez człony kompensacji
Częste uszkodzenia kondensatorów	Brak dławików, zły dobór baterii do sieci z przemiennikami
Błędy zasilaczy impulsowych i elektroniki	Odkształcone napięcie, zapady komutacyjne, zakłócenia przewodzone
Wyzwalanie zabezpieczeń bez oczywistego przeciążenia	Prądy harmoniczne, nagrzewanie, błędna interpretacja RMS przez aparat
Różne wyniki po przełączeniu zasilania	Zmiana impedancji i mocy zwarciowej źródła

Objawy nie zastępują pomiaru. Objawy wskazują, gdzie zacząć. Jeżeli równocześnie rośnie THDu, grzeją się kondensatory i pracuje kilka dużych przemienników, sprawdzenie impedancji sieci oraz rezonansu ma pierwszeństwo przed wymianą losowych aparatów.

Symulator wpływu mocy zwarciowej na THDi i THDu